수학 참고 자료

수학 위키

개념이 필요한 이유부터 정의, 계산 예제, 다른 개념과의 연결까지 차근차근 살펴봅니다. 공부하고 다시 검토하면서 각 문서를 보완합니다.

English Math Wiki

선형대수학

  • Cholesky 분해

    측량망의 보정 문제에서 출발해 양의 이차형식을 삼각 인수와 제곱합으로 나타냅니다.

  • Gram–Schmidt 직교화

    겹치는 투영 성분을 제거하여 생성공간을 보존하는 정규직교 방향을 만듭니다.

  • Householder 반사

    수직 성분을 뒤집는 거울을 유도하고 안정적인 부호 선택으로 열의 꼬리를 제거합니다.

  • LU 분해

    소거 배수를 하삼각 인수에 보관하고 행 교환과 두 삼각계로 선형계를 풉니다.

  • QR 분해

    정규직교 방향과 상삼각 계수로 행렬을 분해하고 관측값의 최소제곱 적합을 계산합니다.

  • Schur 보완행렬

    블록 변수를 제거한 뒤 남는 계수와 오른쪽 항을 유도하고 에너지의 의미를 익힙니다.

  • 대칭 양의 정부호 행렬

    모든 방향의 양의 에너지를 완전제곱, 고윳값과 Cholesky 인수로 확인합니다.

  • 벡터 노름

    1, 2, 무한대 노름으로 벡터와 오차의 크기를 비교하고 측정 기준의 의미를 익힙니다.

  • 이차형식

    xᵀAx의 계수와 교차항을 읽고 대칭 부분, 완전제곱 및 양의 정부호성과 연결합니다.

  • 켤레기울기법

    Hestenes와 Stiefel의 원문 연립방정식에서 켤레기울기법을 유도하고, 네 번의 반복 계산과 잔차, 에너지 오차, 전처리를 살펴봅니다.

  • 행렬 노름

    유도 노름으로 행렬의 최대 증폭을 측정하고 Frobenius 노름 및 선형계 오차와 비교합니다.

  • 행렬 인수분해와 분해

    행렬을 구조가 있는 인수의 곱으로 나타내고 LU, Cholesky, QR과 SVD의 용도를 비교합니다.

  • 희소행렬과 저장 형식

    NIST의 출판 예제로 COO, CSR, CSC의 좌표와 포인터 배열을 읽고 변환합니다.

최적화

  • Farkas 보조정리

    선형 부등식들을 비음수 가중합하여 불가능한 생산 목표의 모순 증명서를 만듭니다.

  • 볼록성

    생산계획의 혼합으로 볼록집합을 이해하고 볼록함수의 현 부등식과 구별합니다.

  • 선형계획법

    Kantorovich의 출판된 생산율에서 결정변수, 선형 제약과 최적성 상한을 유도합니다.

  • 쌍대성

    실행가능한 생산계획의 값과 모든 계획에 대한 상한을 맞추어 최적성을 증명합니다.